1. Μουλιάζουμε τους γίγαντες σε άφθονο νερό για τουλάχιστον δώδεκα ώρες. Την επόμενη μέρα τους ξεπλένουμε και τους βράζουμε σε καθαρό νερό μέχρι να μαλακώσουν αλλά να κρατούν το σχήμα τους. Τους σουρώνουμε και τους αφήνουμε στην άκρη.
2. Σε κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το κρεμμύδι ψιλοκομμένο μέχρι να γυαλίσει. Προσθέτουμε το σκόρδο, το καρότο κομμένο σε μικρά καρέ.
3. Αφήνουμε να μαλακώσουν ελαφρά. Ρίχνουμε την πάστα τομάτας και τρίβουμε στον πάτο της κατσαρόλας να βγάλει τα αρώματά της.
4. Βάζουμε την κέτσαπ, τις τομάτες, τον κύβο λαχανικών, την πάπρικα, το μπούκοβο, αλάτι και πιπέρι. Βάζουμε τις πιπεριές και σιγοβράζουμε για λίγα λεπτά μέχρι να δέσει η σάλτσα.
5. Προσθέτουμε τους γίγαντες και τον ψιλοκομμένο μαϊντανό, ανακατεύουμε απαλά και μεταφέρουμε το φαγητό σε πυρίμαχο σκεύος. Περιχύνουμε με το ελαιόλαδο για το ψήσιμο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C μέχρι να μελώσει η σάλτσα και να πάρει ωραίο χρώμα.